Câu hỏi:

03/04/2024 60

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_{2} B_{2} C_{2}$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ ,… bằng $24 \sqrt{3}$ thì a bằng:

A. $4 \sqrt{3}$

B. 3

C. $\sqrt{6}$

Đáp án chính xác

D. $3 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là $2 a \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ nên tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ . Do đó hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .

Suy ra $\frac{S_{A_{1} B_{1} C_{1}}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{3}{4} S_{A B C}$ .

Tương tự ta có $S_{A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{3}{4} S_{A_{1} B_{1} C_{1}}$ , $S_{A_{3} B_{3} C_{3}} = \frac{3}{4} S_{A_{2} B_{2} C_{2}}$ ,…

Nên dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{3}{4}$ và số hạng đầu $S_{A B C} = {(2 a)}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ ,… bằng

$S = \frac{S_{A B C}}{1 - q} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{4}} = 4 a^{2} \sqrt{3}$ .

Ta có $4 a^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \Leftrightarrow a = \sqrt{6}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 2:

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = 3 n + 2$ . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 3:

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 5:

Biết bốn số $6; x; - 2; y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với $B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 7:

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 8:

Tính giới hạn $J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x - 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 10:

Cho a,b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 12:

Chọn mệnh đề đúng

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 14:

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x + 2} khi x \neq - 2 \\ m^{2} + m x - 8 khi x = - 2 \end{cases}$ Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1533 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1090 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 992 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 797 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 657 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 576 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 549 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 508 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 506 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. 43

B. 3

C. 6

D. 33

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2:

Cho dãy số un với un=3n+2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Câu 3:

Tính giới hạn I=limx→1x2−4x+7x+1

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?

Câu 5:

Biết bốn số 6;x;−2;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với B=limx→1x3−2x+2m2−5m+5.

Câu 7:

Biết lim1−2n3an3+2=4 với a là tham số. Khi đó a−a2 bằng

Câu 8:

Tính giới hạn J=limn−12n+3n3+2 là

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để limx→−∞mx−2m−3x2=−∞?

Câu 10:

Cho a,b là các số dương. Biết limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=727. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai

Câu 12:

Chọn mệnh đề đúng

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14:

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Câu 15:

Cho hàm số fx=2x2+3x−2x+2 khi x≠−2m2+mx−8 khi x=−2Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $4 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{3}$

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = 3 n + 2$ . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

Biết bốn số $6; x; - 2; y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với $B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$ .

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

Tính giới hạn $J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2}$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x - 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$ ?

Cho a,b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x + 2} khi x \neq - 2 \\ m^{2} + m x - 8 khi x = - 2 \end{cases}$ Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.