Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d; ( b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng: a) Nếu a/b < c/d thì ad < bc. b) Nếu ad < bc thì a/b < c/d
14
14/08/2024
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.
b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].
Trả lời
Lời giải
a) \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (quy đồng mẫu chung)
Vì b, d > 0 nên bd > 0.
Do đó ad < bc (đpcm).
b) \[ad < bc \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (cùng chia cho bd)
Vì b, d > 0 nên bd > 0.
Do đó \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] (rút gọn tử và mẫu).
