Câu hỏi:
11/03/2023 144
Cho hai số \({\rm{a}} = \sqrt {10} + 1\), \({\rm{b}} = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng
Cho hai số \({\rm{a}} = \sqrt {10} + 1\), \({\rm{b}} = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng
A. \(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right) \in \mathbb{N}\);
A. \(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right) \in \mathbb{N}\);
B. \(\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right) \in \mathbb{Q}\);
B. \(\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right) \in \mathbb{Q}\);
C. a2 + b2 = 20;
C. a2 + b2 = 20;
D. a.b = 99.
D. a.b = 99.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có a2 + b2 = (\(\sqrt {10} \)+ 1)2 + (\(\sqrt {10} \)- 1)2 = 10 + 2\(\sqrt {10} \) + 1 + 10 – 2\(\sqrt {10} \) +1 = 22 \( \in \mathbb{N}\). Do đó đáp án A đúng, C sai
Ta lại có a + b = \(\sqrt {10} \)+1 +\(\sqrt {10} \) – 1 = \(2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}\). Do đó đáp án B sai.
Ta có: a.b = (\(\sqrt {10} \)+ 1)( \(\sqrt {10} \)– 1) =10 – \(\sqrt {10} \)+\(\sqrt {10} \)– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.
Đáp án đúng là: A
Ta có a2 + b2 = (\(\sqrt {10} \)+ 1)2 + (\(\sqrt {10} \)- 1)2 = 10 + 2\(\sqrt {10} \) + 1 + 10 – 2\(\sqrt {10} \) +1 = 22 \( \in \mathbb{N}\). Do đó đáp án A đúng, C sai
Ta lại có a + b = \(\sqrt {10} \)+1 +\(\sqrt {10} \) – 1 = \(2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}\). Do đó đáp án B sai.
Ta có: a.b = (\(\sqrt {10} \)+ 1)( \(\sqrt {10} \)– 1) =10 – \(\sqrt {10} \)+\(\sqrt {10} \)– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x2" với giá trị thực nào của x trong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng
Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x2" với giá trị thực nào của x trong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng
Câu 4:
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 4 + 5 + 7 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 4 + 5 + 7 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
Câu 9:
Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:
Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:
Câu 11:
Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng
Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng
Câu 15:
Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x2 – 1 < 0” là mệnh đề đúng
Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x2 – 1 < 0” là mệnh đề đúng
