Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39). a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn

Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).

a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O₁) thành đường tròn (O₂).

Trả lời

a) Hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; R) có cùng bán kính. Ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{O_1{O}_2}$ biến điểm tâm O₁ thành tâm O₂.

Như vậy, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{O_1{O}_2}$ biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; R).

b) Ta có: O₁A = O₂A = R nên A là trung điểm của O₁O₂. Do đó, có phép đối xứng tâm A biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; R).

c)

Qua A, kẻ đường thẳng d vuông góc với O₁O­₂. Khi đó đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng O₁O₂. Do đó, ta có phép đối xứng trục d biến O₁ thành O₂.

Như vậy, phép đối xứng trục d biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; R). 

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép dời hình

Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị

Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật

Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản