Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

A. \(\frac{1}{{252}}\);

B. \(\frac{1}{{945}}\);

C. \(\frac{8}{{63}}\);

D. \(\frac{4}{{63}}\).

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10!

Gọi A là biến cố “Xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”

Đánh số cặp ghế đối diện nhau là: C₁; C₂; C₃; C₄; C₅

• Xếp 5 bạn nam và 5 cặp ghế có 5! cách.

• Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách.

Ở mỗi cặp ghê, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.

Suy n(A) = 5!.5!.2⁵ = 460 800

\( \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{460\,\,800}}{{10!}} = \frac{8}{{63}}\).