Cho hai d: y = x – 2 và d’: y = –2x + 1.

a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.

c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m song song với d và cắt d’.

Lời giải

a) Đường thẳng d: y = x – 2 có hệ số góc là a = 1.

Đường thẳng d’: y = –2x + 1 có hệ số góc là a = –2.

b) +) Xét hàm số y = x – 2

Đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox tại M nên y_M = 0.

Do đó: x – 2 = 0 Û x = 2.

Suy ra đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox tại M(2; 0).

Đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Oy tại N nên x_N = 0.

Thay x_N = 0 vào f(x) ta có: y = 0 – 2 = –2.

Suy ra đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Oy tại N(0; –2).

+) Xét hàm số y = –2x + 1.

Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox tại P nên y_P = 0.

Do đó: $- 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Suy ra đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox tại $P\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Oy tại Q nên x_Q = 0.

Thay x_Q = 0 vào f(x) ta có: y = –2.0 + 1 = 1.

Suy ra đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Oy tại Q(0; 1).

Vậy đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox, Oy tại M(2; 0) và N(0; –2).

Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox, Oy tại $P\left( {\frac{1}{2};0} \right)$và Q(0; 1).

c) Đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m cắt d’: y = –2x + 1 nên m – 2 ¹ –2 Û m ¹ 0.

Đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m song song với d: y = x – 2 thì

$\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 1\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3$

Vậy m = 3 thoả mãn đề bài.