Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
3k
24/05/2023
Bài 1.3 trang 11 Toán 10 Tập 1: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Trả lời
Mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:
“Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
+) P suy ra Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Nếu tam giác ABC có ˆA=900 thì ˆB+ˆC=1800−900=900=ˆA.
+) Q suy ra P: Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Giả sử tam giác ABC có ˆA=ˆB+ˆC
Xét tam giác ABC ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
⇔ˆA+ˆA=1800
⇔ˆA=900
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Vì P⇒Q đúng và Q⇒ đúng nên mệnh đề Q⇔P là đúng.
Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Mệnh đề
Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Bài tập cuối chương 1
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương 2