Cho góc  $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Tính độ dài lớn nhất của đoạn OB.

Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB, ta có:

 $\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}$

 $\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}=4.\sin \widehat{OAB}$.

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi  $\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$.

Khi đó OB = 4.