Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy

Bài 3.31 trang 46 Tập 1: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz  sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

Trả lời

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{uOy}=\widehat{uOx}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$. Hay $\widehat{xOy}=2\widehat{uOy}$

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat{zOv}=\widehat{vOy}=\frac{\widehat{zOy}}{2}$. Hay $\widehat{zOy}=2\widehat{vOy}$

Ta có: $$\begin{gathered} \widehat{xOy}+\widehat{zOy}=2\widehat{uOy}+2\widehat{vOy} \\ =2\left(\widehat{uOy}+\widehat{vOy}\right)=2.\widehat{uOv} \end{gathered}$$.

Mà $\widehat{uOv}$ là góc vuông nên $\widehat{uOv}$ = 90^o.

Do đó, $\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=2.\widehat{uOv}=2.90°=180°$ (1)

Mà $\widehat{xOy};\widehat{zOy}$ có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xOy};\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác