Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động
164
09/01/2024
Bài 31* trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng →AH có độ dài không đổi.
Trả lời
Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.
Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC (^ACK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BH // KC
Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)
⇒ BHCK là hình bình hành
Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK
Xét tam giác AHK, có:
O là trung điểm AC
M là trung điểm HK
⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK
⇒ OM // AH và OM=12AH
Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ