Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H (HA > HB). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp và BQ > HM.

a) Ta có  $\widehat{BHQ}=90°$(PQ ⊥ AB tại H).

Suy ra ba điểm B, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính BQ   (1)

Lại có $\widehat{BMQ}=90°$  (M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB).

Suy ra B, M, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính BQ   (2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác BHQM nội tiếp đường tròn đường kính BQ.

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHQM, ta có: BQ là đường kính và HM là dây cung.

Vậy BQ > HM.