a) OM ∩ EF = {A}

OE = OF = R

ME = MF (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: MO là đường trung trực của EF

⇒ EA ⊥ OM; 2EA = EF

Xét ΔOEM vuông tại E có đường cao EA, có:

OE² + ME² = OM²

3² + ME² = 5²

ME² = 25 – 9 = 16

ME = 4 (cm)

Lại có: \(\frac{1}{{E{A^2}}} = \frac{1}{{E{O^2}}} + \frac{1}{{E{M^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\)

Suy ra: EA = \(\frac{{12}}{5}\left( {cm} \right) \Rightarrow EF = 2EA = \frac{{24}}{5}\)(cm)

b) P_MEF = ME + MF + EF = 2ME + EF = \(2.4 + \frac{{24}}{5} = \frac{{64}}{5}\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác OEM vuông tại E có đường cao EA có:

EM² = MA.MO

AM = \(\frac{{E{M^2}}}{{MO}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\)

S_MEF = \(\frac{1}{2}.AM.EF = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{5}.\frac{{24}}{5} = \frac{{192}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\).