Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng $\frac{1}{2}$  số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

Vì sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ = $\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ lớn nên sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ = 360 : 3 = 120°

Do sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ nhỏ = $\widehat{AOB}$ = 120°

Xét ∆AOB có OA = OB = R

Suy ra: ∆AOB cân tại O

⇒ $\widehat{OAB}=\frac{180°-120°}{2}=30°$

Kẻ OH vuông góc AB

OH = OA. sin $\widehat{OAB}$  = OA. sin30° = $\frac{1}{2}$  R

Diện tích tam giác AOB là: S_OAB =$\frac{1}{2}$ .AB.OH = $\frac{1}{2}$ .R.$\sqrt{3}$ . $\frac{1}{2}$ . R = $\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$  .