Vì sđ_nhỏ = \(\frac{1}{2}\)sđ_lớn

Suy ra: sđ_nhỏ = \(\frac{{360}}{3} = 120^\circ \)

Do sđ_nhỏ = \[\widehat {AOB} = 120^\circ \]

Xét tam giác AOB có OA = OB = R

Nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra: \[\widehat {OAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \]

Kẻ OH ⊥ AB

OH = OA.sin\[\widehat {OAB} = OA.\sin 30^\circ = R\sin 30^\circ = \frac{R}{2}\]

Diện tích tam giác AOB là: S = \(\frac{1}{2}.AB.OH = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .\frac{R}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\).