Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (giả sử OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Chứng minh ΔABC đều.

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với OB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA có:

sin $\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$. Suy ra: $\widehat{OAB}=30°$

Xét ∆ABO và ∆ACO có:

Chung OA

OB = OC (đều là bán kính (O))

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: ∆ABO = ∆ACO (c.c.c)

⇒ $\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=30°$

⇒ $\widehat{CAB}=2\widehat{OAB}=60°$

Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Mà $\widehat{CAB}=60°$

Nên ∆ABC là tam giác đều.