Cho đường tròn (O; R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O thuộc cùng một đường tròn.

a)

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB, AC ⊥ OC

Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{AC\text{O}}=90°$

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{AC\text{O}}=90°+90°=180°$, mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

Do đó 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.