Cho đường thẳng ∆ ⊥ mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì

Khám phá trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và ∆?

Trả lời

Ta xét 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1: a ⊥ (P).

Vì a ⊥ (P) và ∆ ⊥ (P) nên a // ∆. Khi đó (a, ∆) = 0°; (a, P) = 90°.

Trường hợp 2: a // (P) hoặc a thuộc (P).

Vì a // (P) hoặc a thuộc (P) và ∆ ⊥ (P) nên a ⊥ ∆. Khi đó (a, ∆) = 90°; (a, P) = 0°.

Trường hợp 3: a không vuông góc với (P) và a cắt (P) tại O.

Lấy điểm A khác O thuộc a và gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

Có AH ⊥ (P) và ∆ ⊥ (P) nên AH // ∆.

Khi đó (∆, a) = (AH, a) = $\widehat{HAO}$ $=90°-\widehat{HOA}$ $=90°-(a,P)$.

Vậy góc giữa a và ∆ phụ thuộc vào góc giữa a và (P).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích