Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm
189
07/12/2023
Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°.
(Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.
b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
Trả lời
a)
Gọi a, b là hai vị trí của trục Trái Đất, a // b.
Gọi a', b' tương ứng là hình chiếu của a, b trên (P).
Hai mặt phẳng mp(a, a') và mp(b, b') chứa hai phương tương ứng song song với nhau đó là các phương cùng vuông góc với (P) và a // b. Do đó hai mặt phẳng mp(a, a') và mp(b, b') song song với nhau hoặc trùng nhau. Suy ra giao tuyến của chúng với (P) là a' và b' cũng song song hoặc trùng nhau.
b) Hình chiếu của trục Trái Đất lên mặt phẳng (P) có phương cố định. Gọi m là đường thẳng đi qua tâm Mặt Trời và có phương cố định nói trên. Khi đó, hình chiếu của trục Trái Đất xuống (P) thuộc đường thẳng m khi và chỉ khi tâm Trái Đất ở vị trí là giao của m với đường elip quỹ đạo của Trái Đất. Như vậy có hai vị trí thuộc quỹ đạo, ứng với hai thời điểm trong năm mà hình chiếu của trục Trái Đất trên (P) thuộc đường thẳng m (nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26: Khoảng cách
Bài 27: Thể tích
