Để ba đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)$  cắt nhau thì $m\ne \left\{1;2\right\}$

Theo câu b) ta có tọa độ giao điểm của $\left(d_1\right)$  và $\left(d_2\right)$  là $\left(-5;-8\right).$

Để ba đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)$  đồng quy thì điểm có tọa độ $\left(-5;-8\right)$  cũng thuộc đường thẳng $\left(d_3\right).$

Thay $x=-5;y=-8$  vào hàm số $y=mx+5$  ta được: $-8=m\left(-5\right)+5\iff m=\frac{13}{5}$  (thỏa mãn)

Vậy $m=\frac{13}{5}.$