Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: 2 vecto MA + 3 vecto MB  được xác định bởi:

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Ta có:  $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

 $\iff 2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}$

 $\iff 2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{AM}$

 $\iff 5\overrightarrow{AM}=3\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\right)$

 $\iff 5\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}$

$\iff \overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$

Vậy  $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}$.