Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB

Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2: 

a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a).

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}$ .

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}, \frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình T′) đồng dạng với tam giác ABC (hình T)

Trả lời

Xét tam giác OA′B′có: $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=2$

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'

Tam giác OA′B′ có AB // A'B'

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=2$.

Tương tự, ta có:  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=2, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=2, \frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.

Vậy  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm