Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ . Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của  O trên mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$,… bằng $24\sqrt{3}$ thì a bằng:

Biết bốn số $6;x;-2;y$  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y  bằng.

Tính giới hạn $J=\lim \frac{\left(n-1\right)\left(2n+3\right)}{n^3+2}$ là

Cho dãy số $u_n$ với $u_n=3n+2$. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -\text{2}\\ m^2\text{+}mx-8\text{ khi }x\text{=}-\text{2}\end{array}\right.$Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m  để hàm số liên tục tại x=-2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m  để B>2 với $B=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^3-2x+2m^2-5m+5\right)$.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Cho a,b là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2-ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}\right)=\frac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của ab.