Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O ;R), đường kính AB (M khác A và B). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB. Chứng minh rằng tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

Do ΔMAB nội tiếp nửa đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính

Þ ΔMAB vuông tại M 

Þ $\widehat{AMB}=90°$ hay $\widehat{EMF}=90°$

+) Xét nửa đường tròn (O) có E là trung điểm của MA (giả thiết)

Þ OE ⊥ MA (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

 $\Rightarrow \widehat{MEO}=90°$

Tương tự ta cũng được:  $\Rightarrow \widehat{MEO}=90°$

+) Xét tứ giác MEOF có:

  $\widehat{EMF}=\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=90°$

Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật.