Cho dãy số (un) với un=1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) . Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Cho dãy số (un) với un=1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) . Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát

32 09/08/2024

Cho dãy số (u_n) với

u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}

. Tìm u₁, u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát

Trả lời

Ta có:

$u_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{2}$ ;

$u_{2} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ;

$u_{3} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Dự đoán công thức tổng quát:

$u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

35 5 tháng trước

Cho dãy số (un) với un= na+2/n+1 . Tìm các giá trị của a để: a) (un) là dãy số tăng; b) (un) là dãy số giảm.

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

35 5 tháng trước

Cho dãy số (un) với un=2n-1/n+1 . Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

28 5 tháng trước

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: b) (un) với un=6n-4/n+2 .

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

32 5 tháng trước

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với an= sin62n bi /3 + cos nbi/4 ;

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

27 5 tháng trước

Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số: u1=1 và un+1= un/1+un( n>=1)

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

32 5 tháng trước

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: b) (bn) với bn=n/n+1.

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

22 5 tháng trước

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với an= cos bi/n ;

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

26 5 tháng trước

Cho dãy số (un) với un=1/n . So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

29 5 tháng trước

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2). a) Gọi u1 = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng t

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

29 5 tháng trước

Xem tất cả