Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy số đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.

Gọi 6 số đó là p, p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d.

p + d, p + 2d là 2 số lẻ ⇒ hiệu  ⋮ 2 (p + d  ≥ 4)

p + d, p + 2d, p + 3d > 3 các số này ⋮̸ 3 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 3.

Hiệu của chúng là d hoặc 2d ⋮ 3

⇒ d ⋮ 3

⇒ d ⋮ 6 nên d ≥ 6

p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d  là 5 số, các số này không chia hết 5 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5.

Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d ⋮ 5

⇒ d ⋮ 5

⇒ d ⋮ 30

Ta có : d ≥ 30

⇒ 5d ≥ 150 (đpcm)

Vậy hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.