Cho đa thức M(x) = 2x^4 - 5x^3 + 7x^2 + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho

Bài 8 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Trả lời

Ta có N(x) - M(x) = -4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7.

Suy ra N(x) = M(x) + (-4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7)

= 2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x - 4x⁴ - 2x³ + 6x² + 7

= (2x⁴ - 4x⁴) + (-5x³ - 2x³) + (7x² + 6x²) + 3x + 7

= -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7

Ta có Q(x) + M(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2.

Suy ra Q(x) = 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - M(x)

= 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - (2x⁴ - 5x³ + 7x² + 3x)

= 6x⁵ - x⁴ + 3x² - 2 - 2x⁴ + 5x³ - 7x² - 3x

= 6x⁵ + (-x⁴ - 2x⁴) + 5x³ + (3x² - 7x²) - 3x - 2

= 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2.

Vậy N(x) = -2x⁴ - 7x³ + 13x² + 3x + 7; Q(x) = 6x⁵ - 3x⁴ + 5x³ - 4x² - 3x - 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân