Cho đa thức A = x^4 + x^3 - 2.x - 2. Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3.x + 1; Tìm đa thức C sao cho A - C = x^5
291
24/10/2023
Bài 7.44 trang 46 Toán 7 Tập 2:
Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2.
a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x3 + 3x + 1.
b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x5.
c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x2 - 3) . A.
d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.
e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x2 + 1) . Q?
Trả lời
a) Ta có A + B = x3 + 3x + 1
Suy ra:
B = x3 + 3x + 1 - A
= x3 + 3x + 1 - (x4 + x3 - 2x - 2)
= x3 + 3x + 1 - x4 - x3 + 2x + 2
= - x4 + (x3 - x3) + (3x + 2x) + (1 + 2)
= - x4 + 5x + 3
Vậy B = -x4 + 5x + 3.
b) Ta có A - C = x5
Suy ra:
C = A - x5
= x4 + x3 - 2x - 2 - x5
= - x5 + x4 + x3 - 2x - 2
Vậy C = - x5 + x4 + x3 - 2x - 2.
c) Ta có D = (2x2 - 3) . A
D = (2x2 - 3) . (x4 + x3 - 2x - 2)
= 2x2 . (x4 + x3 - 2x - 2) + (-3) . (x4 + x3 - 2x - 2)
= [2x2 . x4 + 2x2 . x3 + 2x2 . (-2x) + 2x2 . (-2)]
+ [(-3) . x4 + (-3) . x3 + (-3) . (-2x) + (-3) . (-2)]
= 2x6 + 2x5 - 4x3 - 4x2 - 3x4 - 3x3 + 6x + 6
= 2x6 + 2x5 - 3x4 + (-4x3 - 3x3) - 4x2 + 6x + 6
= 2x6 + 2x5 - 3x4 - 7x3 - 4x2 + 6x + 6
Vậy D = 2x6 + 2x5 - 3x4 - 7x3 - 4x2 + 6x + 6.
d) Ta có A = (x + 1) . P
Suy ra P = A : (x + 1)
P = (x4 + x3 - 2x - 2) : (x + 1)
Đặt tính chia ta được:
Vậy P = x3 - 2.
e) Thực hiện đặt tính chia đa thức A cho đa thức x2 + 1 ta được:
Ta thấy đa thức A chia cho đa thức x2 + 1 dư -3x - 1 nên không tồn tại đa thức Q sao cho
A = (x2 + 1) . Q.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 28: Phép chia đa thức một biến
Luyện tập chung trang 45
Bài tập cuối chương 7
Bài 29: Làm quen với biến cố
Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố
Luyện tập chung trang 57