Câu hỏi:

10/04/2024 33

Cho cặp số (x; y) để biểu thức\(P = {x^2} - 8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(P = {x^2} - 8x + {y^2} + 2y + 5\)

\( = \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 12\)

\( = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y \in \mathbb{R}\)

Nên \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\,\,\forall x,\,\,y \in \mathbb{R}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 = 0}\\{y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 12 khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết \({\left( {3x - 1} \right)^2} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right){\rm{ = ax}} + b\). Khi đó

Xem đáp án » 10/04/2024 37

Câu 2:

Cho biểu thức\[{\rm{T = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 20x + 101}}\]. Khi đó

Xem đáp án » 10/04/2024 37

Câu 3:

Rút gọn biểu thức \[P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\] ta được

Xem đáp án » 10/04/2024 36

Câu 4:

Cho biểu thức \(N = 2{\left( {x - 1} \right)^3} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right)\). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001

Xem đáp án » 10/04/2024 36

Câu 5:

Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

Xem đáp án » 10/04/2024 35

Câu 6:

Cho hai biểu thức:

\(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\);

\(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\).

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

Xem đáp án » 10/04/2024 34

Câu 7:

Tìm x, biết: \({x^3} - 12{x^2} + 48x - 64 = 0\).

Xem đáp án » 10/04/2024 33

Câu 8:

Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\] là

Xem đáp án » 10/04/2024 33

Câu 9:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án » 10/04/2024 32

Câu 10:

Tìm x, biết: \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\).

Xem đáp án » 10/04/2024 31

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức\(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\)tại x = 20, y = 1.

Xem đáp án » 10/04/2024 31

Câu 12:

Rút gọn biểu thức:\(P = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 12{x^2} - 12xy + 3{y^2} + 6x - 3y + 11\), ta được

Xem đáp án » 10/04/2024 31

Câu 13:

Cho biết\[{\rm{Q}} = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3}\; - 8{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 2{\rm{x}}\left( {6{\rm{x}} - 5} \right) = {\rm{ax}} - {\rm{b}}\,\,\left( {{\rm{a}}{\rm{,}}\,{\rm{b}} \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khi đó

Xem đáp án » 10/04/2024 31

Câu 14:

Cho biết \[{\rm{9}}{{\rm{9}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {\rm{2ab + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\] với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó

Xem đáp án » 10/04/2024 28

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »