Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u₂ – u₃ + u₅ = 10 và u₁ + u₆ = 17. Tìm u₁ và công sai của cấp số cộng sao cho.

Ta có:

u₂ – u₃ + u₅ = 10

⇔ u₁ + d − (u₁ + 2d) + u₁ + 4d = 10

⇔ u₁ + 3d = 10 (1)

Ta có:

u₁ + u₆ = 17

⇔ u₁ + u₁ + 5d = 17

⇔ 2u₁ + 5d = 17 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

 $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+5d=17\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.$