Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a.

Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).

Ta có: a² – 2b = c² – 2a

⇔ a² – c² = 2b – 2a

⇔ (a – c).(a + c) = 2(b – a)

$\iff a+c=\frac{2\left(b-a\right)}{a-c}$

$\iff a+c+2=\frac{2\left(b-a\right)}{a-c}+2$

$\iff a+c+2=\frac{2\left(b-a\right)+2\left(a-c\right)}{a-c}$

$\iff a+c+2=\frac{2\left(b-c\right)}{a-c}$

Chứng minh tương tự ta có: $a+b+2=\frac{2\left(a-c\right)}{a-b}$  và $b+c+2=\frac{2\left(b-a\right)}{b-c}$

⇒ A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2)

         $=a+b+2=\frac{2\left(a-c\right)}{a-b}.\frac{2\left(b-a\right)}{b-c}.\frac{2\left(b-c\right)}{a-c}=-8$ .