Cho bốn điểm A; B; C; D. Gọi I; J  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB  và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Đáp án đúng: A

Xét các đáp án B, C, D có:

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\right)+\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}$

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\right)=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}$

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$⇔ $2\overrightarrow{IJ}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=0$⇔ $2\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$

Xét đáp án A thấy:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ nên đáp án A sai.