Cho biểu thức: S = (x+2)^2/x.(1-x^2/x+2)- (x^2 + 6x + 4)/x
Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: S=(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x=0,1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: S=(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x=0,1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
a) Điều kiện xác định của biểu thức S là: x≠0;x≠−2
Rút gọn biểu thức ta có:
S=(x+2)2x.(1−x2x+2)−x2+6x+4x=(x+2)2x.x+2−x2x+2−x2+6x+4x=(x+2).(−x2+x+2)x−x2+6x+4x=−x3+x2+2x−2x2+2x+4−x2−6x−4x=−x3−2x2−2xx=−x2−2x−2
Giá trị của biểu thức S tại x=0,1 là: −0,12−2.0,1−2=−2,21
b) Ta có: S=−x2−2x−2=−(x2−2x+1)−1=−(x−1)2−1
Suy ra S đạt giá trị lớn nhất khi −(x−1)2−1 đạt giá trị lớn nhất. Mà với mọi x, ta có (x−1)2≥0 hay −(x−1)2−1≤−1.
Vậy giá trị lớn nhất của S là -1 khi (x−1)=0 hay x=1 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số