Cho biểu thức: D = (x + 2/ 3x + 2/x+1 -3): (2-4x/x+1)-(3x-x^2+1)/3x

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

a)     Viết điều kiện xác định của biểu thức $D$

b)    Tính giá trị của biểu thức $D$ tại $x=5947$

c)     Tìm giá trị của $x$ để $D$ nhận giá trị nguyên.

Trả lời

a) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x\ne 0;x\ne -1;x\ne \frac{1}{2}$

b) Rút gọn biểu thức $D$ ta có:

$\begin{array}{l}D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+2.3x-3.3x.\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right).\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\left(\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(2-4x\right)}\right)-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{-8x^2+2}{3x\left(2-4x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{6x\left(1-2x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{2x+1}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\end{array}$

Giá trị của biểu thức $D$ tại $x=5947$ là: $\frac{5947-1}{3}=1982$

c) Để $D$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{x-1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên. Suy ra $x-1⋮3$, tức là $x-1=3k$ hay $x=3k+1$ với $k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số

Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)