Cho biểu thức $C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{2+x}$ .

a) Rút gọn C.

b) Tìm x để C = 0.

c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.

a) $C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{2+x}$

$C=\frac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$C=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$C=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$C=\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$C=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$C=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

C = x – 1

b) Để C = 0 thì x – 1 = 0 hay x = 1.

c) Để C luôn dương thì x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.