Cho biểu thức C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm giá trị của x để C = $\frac{-1}{2}$ .

d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

a) Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}2x-2\ne 0\\ 2-2x^2\ne 0\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne \pm 1\end{array}\right.$

Vậy x ≠ ±1.

b) C = $\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}$

C = $\frac{x}{2\left(x-1\right)}+\frac{x^2+1}{2\left(1-x^2\right)}$

C = $\frac{x}{2\left(x-1\right)}-\frac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

C = $\frac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

C = $\frac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

C = $\frac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{2\left(x+1\right)}$   (x ≠ ±1)

c) C = $\frac{-1}{2}=\frac{1}{2\left(x+1\right)}$

⇔ x + 1 = –1

⇔ x = –2

Vậy x = –2 thì C = $\frac{-1}{2}$

d) C > 0 ⇒ $\frac{1}{2\left(x+1\right)}>0$ (x ≠ ±1)

⇒ 2(x + 1) > 0

⇒ x + 1 > 0

⇒ x > –1

Vậy x > –1 và x ≠ 1 thì C > 0.