Câu hỏi:
19/01/2024 48
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
A. \(\frac{4}{3}\);
B. \( - \frac{5}{3}\);
C. \( - \frac{4}{3}\);
D. \(\frac{5}{3}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = –3 nên \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - 3\) do đó cosα ≠ 0.
Ta có \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) (vì cosα ≠ 0)
\( = \frac{{6.\tan \alpha - 7}}{{6 + 7.\tan \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\).
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = –3 nên \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - 3\) do đó cosα ≠ 0.
Ta có \(H = \frac{{6\sin \alpha - 7\cos \alpha }}{{6\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 7.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{6.\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 7.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) (vì cosα ≠ 0)
\( = \frac{{6.\tan \alpha - 7}}{{6 + 7.\tan \alpha }}\)
\( = \frac{{6.\left( { - 3} \right) - 7}}{{6 + 7.\left( { - 3} \right)}} = \frac{5}{3}\).
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:
Câu 3:
Cho biết sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \) bằng:
Câu 4:
Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
