Cho ba vectơ a,b,c  cùng phương và cùng khác vectơ 0 . Chứng minh rằng có ít nhất

Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Trả lời

Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ (hoặc $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{c}$)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với cả $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ 

Vì $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$

Nên khi đó $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ