Cho ba số a=-log 1/3 1/2 , b= log 1/3 1/2 , c=1/2 log 3 5 Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < b < c.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=-{\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}=-{\log }_{3}2$

$b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}={\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}={\log }_{3}2$

$c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5={\log }_3\sqrt{5}$

Hàm số có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$  và $2<\sqrt{5}$  nên $-{\log }_{3}2<{\log }_{3}2<{\log }_3\sqrt{5}$  hay a < b < c