Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 3} \right)\)

Vì \(\frac{3}{5} \ne \frac{2}{{ - 3}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D(x; y)

Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x; - 2 - y} \right)\)

Vì hình bình hành ABCD có AB // CD

Nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và CD = 2AB

Do đó \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)

Ta có: \(2\overrightarrow {AB} = 2\left( {3;2} \right) = \left( {6;4} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x = 6\\ - 2 - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).