Cho ba điểm A(−1; 1), B(1; 3), C(−2; 0)

a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng

b) Tìm các tỉ số mà A chia đoạn BC, B chia đoạn AC và C chia đoạn AB

a) Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1\right)$

 $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$.

Vậy 2 vectơ cùng phương, do đó A, B, C thẳng hàng.

b) Vì  $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$ nên A chia đoạn BC theo tỉ số −2.

$\overrightarrow{BA}=\left(-2;-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)$

 $\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.

Vậy B chia đoạn AC theo tỉ số  $\frac{2}{3}$.

 $\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right),\overrightarrow{CB}=\left(3;3\right)$

 $\Rightarrow \overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$.

Vậy C chia đoạn AB theo tỉ số  $\frac{1}{3}$.