Cho ba điểm A(– 1; 1), B(1; 3), C(– 2; 0).

a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm các tỉ số mà A chia đoạn BC, B chia đoạn AC và C chia đoạn AB.

a) $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1\right)$ ⇒ $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$

Vậy 2 vectơ cùng phương, do đó A, B, C thẳng hàng.

b) Vì  $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$ nên A chia đoạn BC theo tỉ số – 2.

 $\overrightarrow{BA}=\left(-2;-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)$⇒ $\overrightarrow{BA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

Vậy B chia đoạn AC theo tỉ số $\frac{2}{3}$ . 

$\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right),\overrightarrow{CB}=\left(3;3\right)$⇒ $\overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$

Vậy C chia đoạn AB theo tỉ số $\frac{1}{3}$ .