Câu hỏi:
31/01/2024 49
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:
A. Nằm trong ∆ABC;
A. Nằm trong ∆ABC;
B. Nằm ngoài ∆ABC;
C. Là trung điểm của cạnh huyền BC;
D. Đáp án khác.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.
Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.
Do đó DA = DB = DC
Vì vậy ∆ACD cân tại D.
Xét ∆ADE và ∆CDE, có:
DE là cạnh chung.
.
AE = CE (do E là trung điểm AC).
Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được .
∆DEC vuông tại E: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra .
Tương tự ta được .
Khi đó:
∆ABC vuông tại A: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó
= 2.[180° – 90°] = 180°.
Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Ta có DB = DC (= DA).
Suy ra D là trung điểm của BC.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: C
Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.
Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.
Do đó DA = DB = DC
Vì vậy ∆ACD cân tại D.
Xét ∆ADE và ∆CDE, có:
DE là cạnh chung.
.
AE = CE (do E là trung điểm AC).
Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được .
∆DEC vuông tại E: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra .
Tương tự ta được .
Khi đó:
∆ABC vuông tại A: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó
= 2.[180° – 90°] = 180°.
Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Ta có DB = DC (= DA).
Suy ra D là trung điểm của BC.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Câu 3:
Cho ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là
Câu 5:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 6:
Cho , A là một điểm di động ở trong . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:
Cho , A là một điểm di động ở trong . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 8:
Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:
Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:
Câu 9:
Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 10:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 11:
Câu 12:
Cho ∆ABC cân tại A, có . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A, có . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 13:
Cho ∆ABC có tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết . Số đo bằng:
Cho ∆ABC có tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết . Số đo bằng:
