Câu hỏi:
31/01/2024 47
Cho ∆ABC cân tại A, có . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A, có . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ;
B. ∆BMD cân tại M;
C. ∆BMD cân tại B;
D. ∆BMD đều.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.
Nên D cách đều hai đầu mút A và B.
Suy ra DA = DB.
Do đó ∆ABD cân tại D.
Vì vậy (tính chất tam giác cân)
Vì ∆ABC cân tại A nên .
∆ABC có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy .
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy đáp án A sai.
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (1).
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Xét ∆ABM và ∆CAD, có:
AM = CD (giả thiết).
(chứng minh trên).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)
Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).
Mà DB = DA (chứng minh trên).
Do đó BM = DB.
Suy ra ∆BMD cân tại B.
Do đó đáp án C đúng.
∆ACD có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.
Do đó đáp án B và D sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: C
Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.
Nên D cách đều hai đầu mút A và B.
Suy ra DA = DB.
Do đó ∆ABD cân tại D.
Vì vậy (tính chất tam giác cân)
Vì ∆ABC cân tại A nên .
∆ABC có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy .
Suy ra .
Do đó .
Vì vậy đáp án A sai.
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (1).
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Xét ∆ABM và ∆CAD, có:
AM = CD (giả thiết).
(chứng minh trên).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)
Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).
Mà DB = DA (chứng minh trên).
Do đó BM = DB.
Suy ra ∆BMD cân tại B.
Do đó đáp án C đúng.
∆ACD có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra .
Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.
Do đó đáp án B và D sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Câu 3:
Cho ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là
Câu 5:
Cho , A là một điểm di động ở trong . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:
Cho , A là một điểm di động ở trong . Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 7:
Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:
Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 9:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 10:
Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 11:
Câu 12:
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:
Câu 13:
Cho ∆ABC có tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết . Số đo bằng:
Cho ∆ABC có tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết . Số đo bằng:
