Cho a + b + c = 0 và a, b, c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức:

Ta có a + b + c = 0. Suy ra $\left\{\begin{array}{l}b+c=-a\\ a+b=-c\\ c+a=-b\end{array}\right.$ .

Với b + c = –a, ta có b² + c² + 2bc = a².

Suy ra b² + c² = a² – 2bc.

Chứng minh tương tự, ta được: a² + b² = c² – 2ab và a² + c² = b² – 2ac.

Khi đó $B=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$

$=\frac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2-c^2+2ab}$

$=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

$=\frac{{\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{2abc}$

$=\frac{0^3-3\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}$$B=\frac{3}{2}$.

Vậy .