Cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

a) Ta có 5 ⋮ 5; 5² ⋮ 5; 5³ ⋮ 5; ...; 5⁹⁹ ⋮ 5 và 5¹⁰⁰ ⋮ 5.

Suy ra A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ chia hết cho 5 (1)

Vậy A là hợp số.

b) Ta có 5 không chia hết cho 5²; 5² ⋮ 5²; 5³ ⋮ 5²; ...; 5⁹⁹ ⋮ 5² và 5¹⁰⁰ ⋮ 5².

Suy ra A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ không chia hết cho 5²   (2)

Từ (1), (2), suy ra A không phải là số chính phương.