Cho $A=\frac{3x+2}{x-3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Điều kiện xác định x ≠ 3

Ta có:$A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\text{x}-9+11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}$

Để A là số nguyên

⇔ 11 ⋮ x – 3

⇔ x – 3 ∈ Ư(11) = {1; 11; –1; –11}

⇔ x ∈ {4; 14; 2; –8} (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {4; 14; 2; –8} thì A là số nguyên.