Câu hỏi:

11/03/2024 38

Cho \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\]. Tìm số tự nhiên n biết rằng \[2A + 3 = {3^n}\]

A. n = 99

B. n = 100

C. n = 101

Đáp án chính xác

D. n = 102

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\] (1)

Nên \[3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\] (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được \[2A = {3^{101}} - 3\] do đó \[2A + 3 = {3^{101}}\]

Mà theo đề bài \[2A + 3 = {3^n}\]

Suy ra \[{3^n} = {3^{101}}\] nên n = 101

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn (7x − 11)3 = 25.52 + 200?

Xem đáp án » 11/03/2024 71

Câu 2:

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn  (x − 4)5 = (x − 4)3

Xem đáp án » 11/03/2024 53

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên nn thỏa mãn 5n < 90?

Xem đáp án » 11/03/2024 52

Câu 4:

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

Xem đáp án » 11/03/2024 48

Câu 5:

Số tự nhiên x thỏa mãn (2x + 1)3 = 125 là

Xem đáp án » 11/03/2024 46

Câu 6:

So sánh 1619 và 825

Xem đáp án » 11/03/2024 45

Câu 7:

Số tự nhiên m nào dưới đây thỏa mãn 202018 < 20m < 202020 ?

Xem đáp án » 11/03/2024 44

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\]

Xem đáp án » 11/03/2024 42

Câu 9:

Viết tích a4.a6 dưới dạng một lũy thừa ta được

Xem đáp án » 11/03/2024 41

Câu 10:

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 11/03/2024 41

Câu 11:

Tính 24+ 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

Xem đáp án » 11/03/2024 41

Câu 12:

Chọn câu sai

Xem đáp án » 11/03/2024 40

Câu 13:

Số tự nhiên x nào dưới đây thỏa mãn 4x = 43.45?

Xem đáp án » 11/03/2024 40

Câu 14:

72.74:73 bằng

Xem đáp án » 11/03/2024 39

Câu 15:

Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương 178: 173

Xem đáp án » 11/03/2024 38