Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho:

a) A là tập hợp con của B.

b) B là tập con của A.

c) A ∩ B = ∅.

d) A ∪ B là một khoảng.

Lời giải

a) \(A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \ge - 4\\m + 3 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \frac{3}{2}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \le m \le 2\).

b) \(B \subset A \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \le - 4\\m + 3 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - \frac{3}{2}\\m \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

c) \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 \le - 4\\2m - 1 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 7\\m \ge 3\end{array} \right.\).

d) A ∪ B là một khoảng \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 > - 4\\2m - 1 < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 7\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}\).