Cho \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\). Chứng minh x : 2 = y : 3 = z : 4.

Ta có: \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)

Suy ra: \(\frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}}{{16 + 9 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)

Suy ra: 12x = 8y hay \[\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}\left( 1 \right)\]

6z = 12x hay \[\frac{x}{6} = \frac{z}{{12}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{z}{4}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\] hay x : 2 = y : 3 = z : 4

Vậy x : 2 = y : 3 = z : 4.