Cho –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8.

⇔ [–2 – (m – 3)]x² – mx + 1 + 8 ≤ 0.

⇔ (1 – m)x² – mx + 9 ≤ 0.

• Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x² – 0.x + 9 ≤ 0.

⇔ x² + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.

Do đó phương án A đúng.

• Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x² – 1.x + 9 ≤ 0.

⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.

Do đó phương án B sai.

• Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x² – (–2)x + 9 ≤ 0.

⇔ 3x² + 2x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.

Do đó phương án C sai.

• Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x² – 3x + 9 ≤ 0.

⇔ –2x² – 3x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.